Permutações com elementos repetidos


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Introdução :

Notação:
Se tivermos n elementos, sendo n1  igual a a1, n2 igual a a2, ..., np  igual a ap, o nº de permutações será:

 
Exemplos:

1) Considere as 5 letras da palavra  “arara”. Vamos verificar quantas permutações distintas podem ser formadas com as 5 letras.



2) De quantas maneiras diferentes pode ser preenchido um talão de loteria esportiva com 5 “coluna um” , 6 “coluna do meio” e 2 “coluna dois”?
Solução:
Seja: 

Logo o talão pode ser preechido de 36.036 maneiras diferentes.

3) Considerando os anagramas da palavra BATATA?
Se os As fossem diferentes e os Ts também, teríamos as letras B,A1,A2,A3,T1,T2 , e o total de anagramas seria P6 =6! Mas as permutações entre os 3 As não produzirão novo anagrama. Então precisamos dividir P6 por P3 .  O mesmo ocorre com os dois Ts. Precisamos dividir por P2. .Logo temos:















Ir para Análise combinatória

Referências:

DANTE, Luiz Roberto. Matemática Dante Volume único, São Paulo, 1º edição, Ática, 2009.
Biblioteca Virtual do Estudante Brasileiro - TC2000 - Matemática - vol 3, 2º grau aula 52.
 TIZZIOTTI, José Guilherme, 1994 - Matemática : 2º grau / José Guilherme Tizziotti,Damian Schor. -S.P. : Ática, 1980. Vol. 1.

* Com adaptações.


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1 comentário

Anônimo disse...

quatros casais compra ingressos para 8 lugares contidos no tiatro o numero de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo que homes e mulheres sentense em lugares alternados

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